如图所示，∠ABC和∠ACB的平分线相交于F，过F作DE∥BC，交AB于D，交AC于E，求证：BD+EC=DE
如图所示，∠ABC和∠ACB的平分线相交于F，过F作DE∥BC，交AB于D，交AC于E，求证：BD+EC=DE．...
如图所示，∠ABC和∠ACB的平分线相交于F，过F作DE∥BC，交AB于D，交AC于E，求证：BD+EC=DE．
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解答：证明：∵BF、CF是∠ABC、∠ACB的角平分线，
∴∠DBF=∠FBC，∠ECF=∠BCF．
又∵DE∥BC，
∴∠BFD=∠CBF，∠BCF=∠EFC．
∴∠DBF=∠DFB，∠ECF=∠EFC．
∴BD=DF，CE=EF．
∴DE=DF+EF=BD+CE．
∴∠DBF=∠FBC，∠ECF=∠BCF．
又∵DE∥BC，
∴∠BFD=∠CBF，∠BCF=∠EFC．
∴∠DBF=∠DFB，∠ECF=∠EFC．
∴BD=DF，CE=EF．
∴DE=DF+EF=BD+CE．
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