Question

（2014?海淀区一模）理论上已经证明：质量分布均匀的球壳对壳内物体的万有引力为零．现假设地球是一半径

（2014?海淀区一模）理论上已经证明：质量分布均匀的球壳对壳内物体的万有引力为零．现假设地球是一半径为R、质量分布均匀的实心球体，O为球心，以O为原点建立坐标轴Ox，如图所示．一个质量一定的小物体（假设它能够在地球内部移动）在x轴上各位置受到的引力大小用F表示，则选项图所示的四个F随x的变化关系图正确的是（　　）A．B．C．D．





Answer 1

令地球的密度为ρ，则在地球表面，重力和地球的万有引力大小相等，有：g=

GM

R2

由于地球的质量为M=

4

3

πR3?ρ，
所以重力加速度的表达式可写成：g=

4πGRρ

3

．
根据题意有，质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零，固在深度为R-r的井底，受到地球的万有引力即为半径等于r的球体在其表面产生的万有引力，g′=

4πGρ

3

r
当r＜R时，g与r成正比，当r＞R后，g与r平方成反比．即质量一定的小物体受到的引力大小F在地球内部与r成正比，在外部与r的平方成反比．
故选：A．