Question

（2014?怀柔区二模）如图所示，电源两端电压保持不变．当开关S1闭合、S2断开，滑动变阻器的滑片P位于最右

（2014?怀柔区二模）如图所示，电源两端电压保持不变．当开关S1闭合、S2断开，滑动变阻器的滑片P位于最右端时，电压表的示数为U1，电流表的示数为I1，电阻R1的电功率为P1=9W；当开关S1、S2都闭合，滑动变阻器接入电路中的电阻为RA时，电压表的示数U2为10V，电流表的示数为I2，电阻RA的电功率为PA；已知：I1：I2=3：5，P1：PA=27：25，U1：U2=3：2．求：（1）R1和RA的比值．（2）电阻R1的阻值．

Answer 1

当开关S₁闭合、S₂断开，滑动变阻器的滑片P位于最右端时，等效电路如图甲所示：
当开关S₁、S₂都闭合，滑动变阻器接入电路中的电阻为R_A时，等效电路如图乙所示：

（1）已知：I₁：I₂=3：5，P₁：P_A=27：25，
由P=I²R可得，

P1

PA

=

I 2 1 R1

I 2 2 RA

27

25

=

9

25

×

R1

RA

R1

RA

=

3

1

；
（2）已知U₂=10V，由U₁：U₂=3：2可得，U₁=15V；
根据图乙可得：U₂+U_A=U₁，U_A=U₁-U₂=15V-10V=5V；
由图乙可得，

U2

UA

=

R2

RA

即

R2

RA

=

U2

UA

=

10V

5V

=

2

1

；
由

R1

RA

=

3

1

和

R2

RA

=

2

1

可得，

R1

R2

=

3

2

；
由图甲可得，U₁′=

3

5

U₁=

3

5

×15V=9V，
由P=

U2

R

可得，R₁=

U1′2

P1

=

(9V)2

9W

=9Ω．
答：（1）R₁和R_A的比值为3：1；
（2）电阻R₁的阻值为9Ω．