Question

设有向量组α1=（1，-1，2，4），α2=（0，3，1，2），α3=（3，0，7，14），α4=（1，-2，2，0），α5=

设有向量组α1=（1，-1，2，4），α2=（0，3，1，2），α3=（3，0，7，14），α4=（1，-2，2，0），α5=（2，1，5，10），则该向量组的最大线性无关组是（　　）A．α1，α2，α3B．α1，α2，α4C．α1，α2，α5D．α1，α2，α4，α5

Answer 1

因为向量组α₁=（1，-1，2，4），
              α₂=（0，3，1，2），
              α₃=（3，0，7，14），
              α₄=（1，-2，2，0），
              α₅=（2，1，5，10），
所以令        A=[α1T，α2T，α3T，α4T，α5T]
=

1 0 3 1 2 ?1 3 0 ?2 1 2 1 7 2 5 4 2 14 0 10

→

1 0 3 1 2 0 1 1 0 1 0 0 0 ?1 0 0 0 0 0 0

，
则向量组的最大线性无关组是α₁，α₂，α₄．
故选：B．

Answer 2

因为向量组α1=（1，-1，2，4），

α2=（0，3，1，2），

α3=（3，0，7，14），

α4=（1，-2，2，0），

α5=（2，1，5，10），
所以令
A=[α1T，α2T，α3T，α4T，α5T]
=
1
0
3
1
2
?1
3
0
?2
1
2
1
7
2
5
4
2
14
0
10
→
1
0
3
1
2
0
1
1
0
1
0
0
0
?1
0
0
0
0
0
0
，
则向量组的最大线性无关组是α1，α2，α4．
故选：B．

Answer 3

由向量组构成矩阵,
用初等行变换化为梯矩阵,
非零行数即向量组的秩
解:
(a1^t,a2^t,a3^t,a4^t,a5^t)
=
1
0
3
1
2
-1
3
0
-1
1
2
1
7
2
5
4
2
14
0
6
r2+r1,r3-2r1,r4-4r1
1
0
3
1
2
0
3
3
0
3
0
1
1
0
1
0
2
2
-4
-2
r2-3r3,r4-2r3
1
0
3
1
2
0
0
0
0
0
0
1
1
0
1
0
0
0
-4
-4
所以向量组的秩为3.