Question

（2013?广东模拟）已知：如图，点C、D在BE上，BC=DE，AB∥EF，AD∥CF，AF与CD相交于O求证：AF与CD互相平

（2013?广东模拟）已知：如图，点C、D在BE上，BC=DE，AB∥EF，AD∥CF，AF与CD相交于O求证：AF与CD互相平分．

Answer 1

解答：证明：（方法一）∵AB∥EF，AD∥CF，
∴∠E=∠B，∠CEF=∠ADB，
∵BC=DE，
∴BC+CD=DE+CD，
∴BD=EC，
∵在△ADB和△FCE中，

∠E＝∠B EC＝BD ∠ADB＝∠FCE

，
∴△ADB≌△FCE（ASA），
∴AD=FC，
∵在△AOD和△FOC中，

∠DOA＝∠COF ∠ADO＝∠FCO AD＝FC

，
∴△AOD≌△FOC（AAS），
∴OD=OC，AO=FO，
∴AF与CD互相平分；

证法二：连接AC，DF，（同上证明AD=FC），
∵AD∥CF，
∴四边形ADFC是平行四边形，
∴AF与CD互相平分．