Question

高数 微积分 初值问题

Answer 1

1.
y=积分 sec x dx
=ln|secx+tanx|+C
代入x=2,y=3
C=3-ln|sec2+tan2|
y=ln|secx+tanx|+3-ln|sec2+tan2|

2.
y=积分 cos^2 x sinx dx ,u=cosx, du=-sinxdx
=积分 u^2(-du)
=-u^3/3+C
=-cos^3 x /3 +C
代入x=0,y=-1
-1=-1/3+C
C=-2/3
y=-cos^3 x /3-2/3

3.
y=积分 (1/t^2)sec^2 (pi/t)dt， x=pi/t, dx=(-pi/t^2)dt
=积分 (-1/pi)sec^2 x dx
=(-1/pi) tan x +C
=(-1/pi) tan (pi/t)+C
代入t=4,y=2/pi
2/pi=(-1/pi)tan(pi/4)+C
C=3/pi
y=(-1/pi) tan (pi/t)+3/pi

4.
y=积分 (1/根号t)sin^2 根号t cos根号tdt, x=根号t,dx=(1/(2根号t))dt
=积分 sin^2 x cosx 2dx, u=sinx,du=sinxdx
=2积分 u^2 du
=2u^3/3+C
=2(sin根号t)^3/3+C
代入t=pi^2/16,y=0
0=2(sin pi/4)^3/3+C
C=-4根号2/3
y=2(sin根号t)^3/3-4根号2/3

Answer 2

什么意思？

追问

初值问题。。。。就是求函数表达式。。。