Question

高中数学求助 题目如图，求详细答案，数学大神救我一命

Answer 1

答：

1）△ABC中，c=√3asinC-ccosA

根据正弦定理有：a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R

代入条件式约去2R得：
sinC=√3sinAsinC-sinCcosA>0

所以：√3sinA-cosA=1

所以：cosA=√3sinA-1

代入cos²A+sin²A=1得：

1-2√3sinA+3sin²A+sin²A=1

所以：2(2sinA-√3)sinA=0

解得：sinA=√3/2（sinA=0不符合舍弃）

解得：A=60°或者A=120°

显然，A=120°不满足cosA=√3sinA-1

综上所述，A=60°

2）a=2，S△ABC=(bc/2)sinA=√3

所以：bcsin60°=2√3

解得：bc=4

根据余弦定理：cosA=(b²+c²-a²)/(2bc)=1/2
有：b²+c²-4=4，b²+c²=8

解得：b=c=2

Answer 2

1、在三角形中ab*sinC=bc*sinA，所以a*sinC=c*sinA
而c=√3a*sinC-c*cosA=√3 c*sinA- c*cosA
所以√3 sinA- cosA=1,所以sin(A-π/6)=1/2,因为A是三角形的一个内角，所以A=π/3
这个方式更简便点。
2、后面的下面有了

Answer 3

c=√3asinC-ccosA
sinC=√3sinAsinC-sinCcosA
√3sinA-cosA=1
2(√3/2sinA-1/2cosA)=1
2sin(A-π/6)=1

sin(A-π/6)=1/2
A-π/6=π/6或A-π/6=5π/6
A=π/3 或 A=π(舍去)
A=π/3
2)S=1/2bcsinA=√3
1/2bcsinπ/3 =√3
bc=4
a^2=b^2+c^2-2bccosπ/3
b^2+c^2-bc=4
(b+c)^2-3bc=4
(b+c)^2=3bc+4=3*4+4=16
b+c=4因bc=4
解得:b=c=2
所以,b=c==2

Answer 4

把a，c全部换成sinA和sinC，sinC可以约掉，就只剩下A相关的了，可以做了就。
其实就是c/sinc=2R(R是外接圆的半径）
sinC=根号3*sinAsinC-sinCcosA
1=根号3*sinA-cosA
再sin^2+cos^2=1
就可以解出A了
A=60度

Answer 5