Question

已知α,β是关于x的方程x^2-2ax+a+6=0的两个根

求（α-1）^2+(β-1)^2的最小值

Answer 1

α,β是关于x的方程x^2-2ax+a+6=0的两个根
判别式△=(-2a)^2-4(a+6)≥0得a≤-2或a≥3
韦达定理
α+β=2a
αβ=a+6
则（α-1）^2+(β-1)^2
=α^2-2α+1+β^2-2β+1
=(α+β)^2-2αβ-2(α+β)+2
=4a^2-2a-12-4a+2
=4a^2-6a-10
=4(a-3/4)^2+9/4-10
因为a≤-2或a≥3
所以当a=3时，（α-1）^2+(β-1)^2的最小值=8

Answer 2

α+β=2a
αβ=a+6
（α-1）^2+(β-1)^2
=(α+β)^2-2αβ+2(α+β)+2
=4a^2-2a-12+4a+2
=4a^2+2a-10

Answer 3

将所求式子拆开再用两根表示会得到关于的a式子 再用b^2-4ac>=0得出a范围就行了