Question

三角形问题 初三

将一副三角板如图放置，则左右阴影部分面积S1:S2之比等于多少
请说明简单过程 谢谢

Answer 1

答案：（3-根号3）/2

  解：如图：设AC=BC=1，   BD=（根号6)/3 则， tan15°=CE/AC  ,∴CE=2-(根号3)

                         则 BE=(根号3)-1 

       S1=[2-(根号3)]/2      S2=[(根号3)-1 ][(根号6)/3](sin45°）/2=（3-根号3）/6

        ∴ S1:S2=[2-(根号3)]/2  : (3-根号3）/6=（3-根号3）/2

                                     j即：S1:S2=（3-根号3）: 2 

 补充：作一个Rt△ADC,  使∠C=90°∠ADC=30° 设AC=1

                    则  AD=2 ,  DC=根号3  

                    延长CD至B,使DB=AD=2 

                     则BC=2+根号3, ∠B=∠BAC=15°

                 在Rt△ABC中，tanB=AC/BC=1/(2+根号3）

                      所以 tan15°=2-根号3    （注：∵(2-根号3)*(2+根号3)=1 

∴  1/(2+根号3）=2-根号3）