Question

设命题P：函数y=c^x在R上单调递减命题q：关于x的不等式x+1/（x+1）＞2c对于x＞-1恒成立如果p∨q是真命题

p∧q是假命题，求c的范围

Answer 1

命题P：函数y=c^x在R上单调递减,则有0<c<1.
x+1/（x+1）＞2c对于x＞-1恒成立,
x+1/（x+1）=(x+1)+ 1/（x+1）-1≥2√[(x+1)• 1/(x+1)]-1
=2-1=1.
x+1/（x+1）＞2c对于x＞-1恒成立,只需1＞2c，c<1/2.
p∨q是真命题,p∧q是假命题，说明命题p和q中一真一假。
P真q假时，1/2≤c<1.
P假q真时，c≤0
综上知：1/2≤c<1 或c≤0.