Question

对于0≤x≤100，用[x]表示不超过x的最大整数，则[x]+[ 5 3 x]的不同取值的个数为（　　）

对于0≤x≤100，用[x]表示不超过x的最大整数，则[x]+[ 5 3 x]的不同取值的个数为（　　） A．267 B．266 C．234 D．233

Answer 1

∵当0≤x＜ 3 5 时，[x]+[ 5 3 x]=0+0=0， 当 3 5 ≤x＜1时，[x]+[ 5 3 x]=0+1=1， 当1≤x＜ 6 5 时，[x]+[ 5 3 x]=1+1=2， 当 6 5 ≤x＜ 9 5 时，[x]+[ 5 3 x]=1+2=3， … ∴当x=100时，[x]+[ 5 3 x]=100+166=266， ∵当不断列举下去了之后，会发现从7开始，依次加8的数是无法求出的，共33个， ∴[x]+[ 5 3 x]的不同取值的个数为267-33=234． 故选C．