Question

过点M（-3，-3）的直线l被圆x 2 +y 2 +4y-21=0所截得的弦长为 4 5 ，求直线l方程

过点M（-3，-3）的直线l被圆x 2 +y 2 +4y-21=0所截得的弦长为 4 5 ，求直线l方程．

Answer 1

圆方程 x 2 +y 2 +4y-21=0，即 x 2 +（y+2） 2 =25，圆心坐标为（0，-2），半径r=5． 因为直线l被圆所截得的弦长是 4 5 ，所以弦心距为 5 2 - ( 4 5 2 ) 2 = 5 ， 因为直线l过点M（-3，-3），所以可设所求直线l的方程为y+3=k（x+3），即kx-y+3k-3=0． 依设得 |2+3k-3| k 2 +1 = 5 ? k 1 =- 1 2 ， k 2 =2 ． 故所求直线有两条，它们分别为 y+3=- 1 2 (x+3) 或y+3=2（x+3），即 x+2y+9=0，或2x-y+3=0．