Question

已知：如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，CD⊥AB，垂足为D，点P在BA的延长线上，且PC是圆O的切线．（

已知：如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，CD⊥AB，垂足为D，点P在BA的延长线上，且PC是圆O的切线．（1）求证：∠PCD=∠POC；（2）若OD：DA=1：2，PA=8，求圆的半径的长．

Answer 1

（1）∵PC是圆O的切线， ∴OC⊥PC． 又CD⊥AB， ∴∠PCD=∠POC． （2）设OD=x，DA=2x， 根据两个角对应相等得到△PCO ∽ △CDO， 则OC 2 =OD?OP，即9x 2 =x（8+3x）， 解得x= 4 3 或x=0（不合题意，应舍去）， 则圆的半径是3x=4．