Question

(本小题满分12分)已知函数 ， .（Ⅰ）当 时，求 的单调递增区间；（

(本小题满分12分)已知函数 ， .（Ⅰ）当 时，求 的单调递增区间；（Ⅱ）若 的图象恒在 的图象的上方，求实数 的取值范围.

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Answer 1

（Ⅰ） 的单调递增区间为 . （Ⅱ） .

本试题主要是考查了运用导数求解函数单调性的问题以及运用导数证明不等式的恒成立问题的综合运用。 （1）先求解定义域和导数，然后令导数大于零或者小于零得到单调的增减区间。 （2）设 ， ， 6分 的图象恒在 的图象的上方， 只要 ，转化为最值问题来解决。 解：（Ⅰ）由 ，令 知， ∵ ，∴ ，所以 的单调递增区间为 .  4分 （Ⅱ）设 ， ， 6分 的图象恒在 的图象的上方， 只要 ① 时， 在 上递减，在 上递增， ， .   8分 ②当 时， 恒成立.    10分 ③当 时， 在 上递减，在 上递增， ，即 ， 综上， 的取值范围为 . 12分