已知函数f(x)=|loga|x-1||(a>0,a≠1),若x1<x2<x3<x4,且f(x1)=f(x2)=f(x3)=f(x4),则1
已知函数f(x)=|loga|x-1||(a>0,a≠1),若x1<x2<x3<x4,且f(x1)=f(x2)=f(x3)=f(x4),则1x1+1x2+1x3+1x4=...
已知函数f(x)=|loga|x-1||(a>0,a≠1),若x1<x2<x3<x4,且f(x1)=f(x2)=f(x3)=f(x4),则1x1+1x2+1x3+1x4=( )A.2B.4C.8D.随a值变化
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解:设g(x)=|loga|x||,则g(x)为偶函数,
图象关于y轴对称,
而函数f(x)=|loga|x-1||是把g(x)的图象向右平移
一个单位得到的,
故g(x)的图象关于直线x=1对称.
∵x1<x2<x3<x4,
且f(x1)=f(x2)=f(x3)=f(x4),
∴x1+x4=2,x2+x3=2.
再由函数f(x)的图象特征可得,logax1=-logax2,
logax3=-logax4,
∴(x1-1)(x2-1)=1,得x1x2=x1+x2,
得
+
=1,同理可得
+
=1,
∴
+
+
+
=2.
故选:A.
图象关于y轴对称,
而函数f(x)=|loga|x-1||是把g(x)的图象向右平移
一个单位得到的,
故g(x)的图象关于直线x=1对称.
∵x1<x2<x3<x4,
且f(x1)=f(x2)=f(x3)=f(x4),
∴x1+x4=2,x2+x3=2.
再由函数f(x)的图象特征可得,logax1=-logax2,
logax3=-logax4,
∴(x1-1)(x2-1)=1,得x1x2=x1+x2,
得
1 |
x1 |
1 |
x2 |
1 |
x3 |
1 |
x4 |
∴
1 |
x1 |
1 |
x2 |
1 |
x3 |
1 |
x4 |
故选:A.
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