Question

如图,AB与CD相交于点O,且OA=OB,OC=OD,再过点O任意画一条于AC、BD都相交的直线MN，交点分别为M和N。试问，

线段OM=ON成立吗？若成立，请进行证明，若不成立，请说明理由。

Answer 1

∵OA=OB，OC=OD
∠AOC=∠BOD
∴△AOC≌△BOD(SAS)
∴∠C=∠D
∵OC=OD
∠COM=∠DON
∴△COM≌△DON(ASA)
∴OM=ON