已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点为（1，0），且经过点（0，1）．（1）求该抛物线对应的函数的解析式；（2）将
已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点为（1，0），且经过点（0，1）．（1）求该抛物线对应的函数的解析式；（2）将该抛物线向下平移m（m＞0）个单位，设得到的抛物线的顶点...
已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点为（1，0），且经过点（0，1）．（1）求该抛物线对应的函数的解析式；（2）将该抛物线向下平移m（m＞0）个单位，设得到的抛物线的顶点为A，与x轴的两个交点为B、C，若△ABC为等边三角形．①求m的值；②设点A关于x轴的对称点为点D，在抛物线上是否存在点P，使四边形CBDP为菱形？若存在，写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
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（1）由题意可得，
，
解得
，
故抛物线对应的函数的解析式为y=x2-2x+1；
（2）①将y=x2-2x+1向下平移m个单位得：y=x2-2x+1-m=（x-1）2-m，
可知A（1，-m），B（1-
，0），C（1+
，0），BC=2
，
过点A作AH⊥BC于H，
∵△ABC为等边三角形，
∴BH=HC=
BC，∠CAH=30°，
∴AH=
，即
|
解得
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故抛物线对应的函数的解析式为y=x2-2x+1；
（2）①将y=x2-2x+1向下平移m个单位得：y=x2-2x+1-m=（x-1）2-m，可知A（1，-m），B（1-
| m |
| m |
| m |
过点A作AH⊥BC于H，
∵△ABC为等边三角形，
∴BH=HC=
| 1 |
| 2 |
∴AH=
| HC |
| tan∠CAH |
|
