对某校高一年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取M名学生作为样本，得到这M名学生参加社区服务的次
对某校高一年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取M名学生作为样本，得到这M名学生参加社区服务的次数．根据此数据作出了频数与频率的统计表如下：分组频数频率[10，15）...
对某校高一年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取M名学生作为样本，得到这M名学生参加社区服务的次数．根据此数据作出了频数与频率的统计表如下：分组频数频率[10，15）50.25[15，20）12n[20，25）mp[25，30）10.05合计M1（1）求出表中m、p的值；（2）若该校高一学生有360人，试估计他们参加社区服务的次数在区间[15，20）内的人数；（3）学校决定对参加社区服务的学生进行表彰，对参加活动次数在[25，30）区间的学生发放价值80元的学习用品，对参加活动次数在[25，30）区间的学生发放价值60元的学习用品，对参加活动次数在[15，20）区间的学生发放价值40元的学习用品，对参加活动次数在[10，15）区间的学生发放价值20元的学习用品，在所取样本中，任意取出2人，并设X为此二人所获得用品价值之差的绝对值，求X的分布列与数学期望E（X）．
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（1）由题知
=0.25，
＝n，
＝p，
＝0.05，
又5+12+m+1=M，
解得M=20，n=0.6，m=2，p=0.1，
则[15，20）组的频率与组距之比a为0.12．…（4分）
（2）由（1）知，参加服务次数在区间[15，20）上的人数为360×0.6=216人．…（7分）
（3）所取出两人所获得学习用品价值之差的绝对值可能为0元、20元、40元、60元，
则P（X=0）=
=
=
，
P（X=20）=
=
=
，
P（X=40）=
=
=
，
P（X=60）=
| 5 |
| M |
| 12 |
| M |
| m |
| M |
| 1 |
| M |
又5+12+m+1=M，
解得M=20，n=0.6，m=2，p=0.1，
则[15，20）组的频率与组距之比a为0.12．…（4分）
（2）由（1）知，参加服务次数在区间[15，20）上的人数为360×0.6=216人．…（7分）
（3）所取出两人所获得学习用品价值之差的绝对值可能为0元、20元、40元、60元，
则P（X=0）=
| ||||||
|
| 10+66+1 |
| 190 |
| 77 |
| 190 |
P（X=20）=
| ||||||||||||
|
| 60+24+ |
| 190 |
| 86 |
| 190 |
P（X=40）=
| ||||||||
|
| 10+12 |
| 190 |
| 22 |
| 190 |
P（X=60）=
|
