Question

高中数学题求解答。

已知α为第二象限角，sinα+cosα=√3/3,则cos2α=?
设α为锐角，若cos(α+π/6)=4/5,则sin(2α+π/12)的值为=？
cosα=1/2,其中α∈（1π/2，0），则sin α/2的值为=？
cos²π/8-sin²π/8=?
已知 tanα+1/5-tanα=2 则 sinα+cosα/sinα-2cosα=?

谢谢各位数学大仙们!!!

Answer 1

(1)
sinα+cosα=√3/3
(sinα+cosα)^2=1/3
1+sin2α=1/3
sin2α= - 2/3
2sinαcosα<0
sinα>0
cosα<0
sinα-cosα>0
(sinα-cosα)^2=1-sin2α=5/3
sinα-cosα=√15/3
cosα-sinα= - √15/3
cos2α=(cosα+sinα)(cosα-sinα)=(√3/3)(-√15/3)= - √5/3
(2)
cos(2α+π/3)=cos[2(α+π/6)]=2cos^2(α+π/6)-1=7/25>0
2α+π/3还是锐角；
sin(2α+π/3)=24/25
sin(2α+π/12)=sin[(2α+π/3)-π/4]=(√2/2)[sin(2α+π/3)+cos(2α+π/3)]=31√2/50
(3)
定义域错误！如果是(-π/2,0)，则α= - π/3,==>α/2= - π/6
sin(α/2)= - 1/2
(4)
cos^2(π/8)-sin^2(π/8)=cos(π/4)=√2/2
(5)
(tanα+1)/(5-tanα)=2
tanα+1=10-2tanα
tanα=3
sinα=3cosα
(sinα+cosα)/(sinα-2cosα)=(4cosα)/(cosα)=4

Answer 2