Question

如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为（0，2）、（-1，0）、（4，0）．P是线段OC上的一动点

如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为（0，2）、（-1，0）、（4，0）．P是线段OC上的一动点（点P与点O、C不重合），过点P的直线x=t与AC相交于点Q．设四边形ABPQ关于直线x=t的对称的图形与△QPC重叠部分的面积为S．（1）点B关于直线x=t的对称点B′的坐标为______；（2）求S与t的函数关系式．

Answer 1

（1）设B′横坐标为a，
则

?1+a

2

=t，
解得a=2t+1．
故B′点坐标为（2t+1，0）．

（2）①如图，当1.5≤t＜4时，重合部分为三角形，
∵△CPQ∽△COA，
∵

PC

OC

＝

PQ

AO

，
即

4?t

4

＝

PQ

2

，
则PQ=

4?t

2

．
于是S=

1

2

（4-t）

4?t

2

=

(4?t)2

4

（1.5≤t＜4），

②如图，0＜t＜1.5时，重合部分为四边形，
∵A点坐标为（0，2），
∴A′点坐标为（2t，2），
又∵B′点坐标为（2t+1，0），
设直线A′B′解析式为y=kx+b，则将A′（2t，2），
和B′（2t+1，0）分别代入解析式得，

2tk+b＝2 (2t+1)k+b＝0

，
解得k=-2，b=2+4t．
解析式为y=-2x+（2+4t），
设直线AC解析式为y=mx+n，将A（0，2），C（4，0）分别代入解析式得，

n＝2 4m+n＝0

，
解得4m+2=0，m=-

1

2

．
解析式为y=-

1

2

x+2．
将y=-

1

2

x+2和y=-2x+（2+4t）组成方程组得

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