Question

已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且当x≤0时，f（x）=x2+4x． （Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）画

已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且当x≤0时，f（x）=x2+4x． （Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）画出函数的大致图象，并求出函数的值域．

Answer 1

（ I） 当x＞0时，-x＜0，因为函数是偶函数，故f（-x）=f（x），…（2分）
所以f（x）=f（-x）=（-x）²+4（-x）=x²-4x，…（4分）
所以f（x）=

x2+4x，x≤0 x2?4x，x＞0

            …（6分）
（ II）函数f（x）的图象如下所示：
…（10分）
函数的值域为[-4，+∞）                           …（12分）