Question

如图，在边长为4的正方形ABCD中，以AB为直径的半圆与对角线AC交于点E．（1）求弧BE所对的圆心角的度数．

如图，在边长为4的正方形ABCD中，以AB为直径的半圆与对角线AC交于点E．（1）求弧BE所对的圆心角的度数．（2）求图中阴影部分的面积（结果保留π）．

Answer 1

解答：解：（1）连接OE，
∵四边形ABCD为正方形，
∴∠EAB=45°，
∴∠EOB=2∠EAB=90°；
（2）由（1）∠EOB=90°，
且AB=4，则OA=2，
∴S_扇形AOE=

90π×22

360

=π，S_△AOE=

1

2

OA²=2，
∴S_弓形=S_扇形AOE-S_△AOE=π-2，
又∵S_△ACD=

1

2

AD?CD=

1

2

×4×4=8，
∴S_阴影=8-（π-2）=10-π．