Question

（2007?上海模拟）如图所示，一口圆柱形井，深为H，井中有质量为m的水，水面恰好在井深的一半位置，用抽

（2007?上海模拟）如图所示，一口圆柱形井，深为H，井中有质量为m的水，水面恰好在井深的一半位置，用抽水机将水抽出，使水通过半径为R的圆管流出，如果要在t时间内将水抽完，则水在出管口时的速度为mπρR2tmπρR2t，抽水机的功率至少为m32π2ρ2R4t3+3gmH4tm32π2ρ2R4t3+3gmH4t．（设出水口和井口相平，水的密度为ρ，重力加速度的值为g）．

Answer 1

质量为m的水的体积为：v=

m

ρ

，
则这些水在管中的等效长度为：h=

v

s

=

v

πR2

=

m

πρR2

则水在出管口时的速度为：v_口=

h

t

=

m

πρR2t

抽水机做的功等于水增加的动能和重力势能，水的重心上升的高度为

3

4

H，故重力势能的增加量为

3

4

mgH，
则抽水机做功为：W=

1

2

mv_口²+

3

4

mgH，
p=

W

t

=

m3

2π2ρ2R4t3

+

3gmH

4t

；
故答案为：

m

πρR2t

；

m3

2π2ρ2R4t3

+

3gmH

4t

．