Question

（2013?天桥区二模）在矩形ABCD的各边AB，BC，CD和DA上分别选取点E，F，G，H，使得AE=AH=CF=CG，如果AB=6

（2013?天桥区二模）在矩形ABCD的各边AB，BC，CD和DA上分别选取点E，F，G，H，使得AE=AH=CF=CG，如果AB=60，BC=40，四边形EFGH的最大面积是（　　）A．1350B．1300C．1250D．1200

Answer 1

设AE=AH=CF=CG=x，四边形EFGH的面积是S．
由题意，BE=DG=60-x，BF=DH=40-x，则
S_△AHE=S_△CGF=

1

2

x²，S_△DGH=S_△BEF=

1

2

（60-x）（40-x），
所以四边形EFGH的面积为：
S=60×40-x²-（60-x）（40-x）=-2x²+（60+40）x=-2（x-25）²+1250（0＜x≤40）；
当x=25时，S_最大值=1250．
故选C．