Question

已知m=(2+1)(2^2+1)(2^4+1)(2^8+1)(2^16+1)(2^32+1)(2^

已知m=(2+1)(2^2+1)(2^4+1)(2^8+1)(2^16+1)(2^32+1)(2^64+1)(2^128+1)，求m的个位数字

Answer 1

求出来

追答

M=(2+1)(2^2+1)(2^4+1)(2^8+1)(2^16+1)(2^32+1)(2^64+1)（2^128+1）
=(2-1)(2+1)(2^2+1)(2^4+1)(2^8+1)(2^16+1)(2^32+1)(2^64+1)（2^128+1）
=(2^2-1)(2^2+1)(2^4+1)(2^8+1)(2^16+1)(2^32+1)(2^64+1)（2^128+1）
=(2^4-1)(2^4+1)(2^8+1)(2^16+1)(2^32+1)(2^64+1)（2^128+1）
=(2^8-1)(2^8+1)(2^16+1)(2^32+1)(2^64+1)（2^128+1）
=(2^16-1)(2^16+1)(2^32+1)(2^64+1)（2^128+1）
=(2^32-1)(2^32+1)(2^64+1)（2^128+1）
=(2^64-1)(2^64+1)（2^128+1）
=(2^128-1)（2^128+1）
=2^256-1

2的1次方个位数是：2
2的2次方个位数是：4
2的3次方个位数是：8
2的4次方个位数是：6
2的5次方个位数是：2
∴2的n次方个位数是以：2、4、8、6四个数为循环的
∵256÷4=64
∴2^256的个位数是：6
∴2^256-1的个位数是：5
即：M的个位数是：5

过程这样写
M=(2+1)(2^2+1)(2^4+1)...(2^64+1)=[(2-1)(2+1)](2^2+1)(2^4+1)...(2^64+1)=[(2^4-1)(2^4+1)](2^8+1)(2^16+1)...(2^64+1)=...=2^128-1,因2的几次方的个位数分别是:2,4,8,6,2,4...4,又128/4=32,所以2^128的个位数与2^4的个位数相同,为6;所以的M个位数是6-1=5.