三角形ABC中，角B=100度，角C=20度，CE平分角ACB, D在AC上，CD=BD,连接DE,求角ADE的度数？
答案：∠ADE=20°
证明：如图（1）以C为圆心，以CB为半径作弧交CA于F,（或： 在CA上截取CF=CB） 则 CF=CB
∵ CE平分∠ACB
∴ ∠BCE=∠FCE
CE=CE
∴ △BCE≌△FCE (边、角、边)
∴ ∠CFE=∠CBE=100°
∴ EB=EF
∴ ∠AFE=180°-∠CFE=180°-100°=80°
又 ∵ CD=BD ∠ ACB=20°
∴ ∠ CBD=∠ BCD=20°
∴ ∠ ABD=∠ ABC-∠ CBD=100°-20° =80°
在△ABD和△AFE中
∵∠ ABD=∠ AFE=80°
∠A为公共角，即：∠ BAD=∠ FAE
∴ △ABD ∽ △AFE
∴ AD/AE=BD/FE
即：AE/FE=AD/BD
∵ BD=DC EB=FE
∴ AE/EB=AD/DC
∴ ED‖BC (或 由AE/EB=AD/DC得：AE/AB=AD/AC.且∠EAD=∠BAC
∴ △EAD∽△BAC ∴ ∠ADE=∠ACB）
∴ ∠ADE=∠ACB=20°
《 证毕！》
