Question

求解答，高悬赏！

Answer 1

过O作ON垂直于AC与N，因角AOC=2角B，故角AON=角B，角OAC=90-角AON=90-角B, 角BAC=180-B-C,角BAO=BAC-OAC=180-B-C-(90-B)=90-C, 由正弦定理AB/sinC=AC/sinB=2R=2AO(R为外接圆半径)，故\AO\=1/sinB,sinC/sinB=2, 向量AB点乘AO=\AB\\AO\cosBAO=(4/sinB)*cos(90-C)=4sinC/sinB=8, 向量AC点乘AO=\AC\\AO\cosOAC=(2/sinB)*cos(90-B)=2sinB/sinB=2, 因向量AM=(AB+AC)/2, 故向量AM点乘AO=[(AB+AC).AO]/2=(AB.AO+AC.AO)/2=(8+2)/2=5.