Question

经济数学问题请帮忙解答：

求K为何值：

Answer 1

中学范围内解方程组
X1+X2+KX3=O (1)
-X1+KX2+X3=0 (2)
X1-X2+2X3=0 (3)

（1）+（2）得
X2+kX3+KX2+X3=0
(1+K)(X2+X3)=0
得K=-2 或X2=-X3

（2）+（3）得
(K-1)X2+3X3=0
X2=-X3代入
(K-4)X3=0
得K=4

所以K=-2 或 K=4 存在非零解

另可使用线性代数解
三元奇次线性方程组为AX=0
A为系数矩阵 当A的秩<3时存在非零解。求行列式|A|=0
可得K=-2 或 K=4