Question

在△ABC中,AB=4,AC=2根号2,角C=45°,则角BAC=

Answer 1

1）设△ABP，△APD，△CDP的面积分别记为S1，S2，S3，由已知条件可求出△ABC中BC边上的高为4，设△CDP中PC边上的高为h，找到h和x的数量关系，则即可求出用x的代数式分别表示S1，S2，S3进而表示出△APD的面积y；
（2）存在，有（1）可知AE=4，进而求出S△ABP
=
1
2
2
3
时，则
-
1
3
x2
+2x=
2
3
解答
解：（1）过A作AE⊥BC，则AE为BC边上的高，
由Rt△AEC中，AC=4
√2
，得到此三角形为等腰直角三角形，
∴sin45°=
AE
AC
，即AE=ACsin45°=4
√2
×
√2
2=4，
∴△ABC中BC边上的高为4，
设△CDP中PC边上的高为h，
∵PD∥AB，
∴△CDP∽△CAB，
∴
h
4
=
6-x
6
，
∴h=
2
3
（6-x）
这样S1=2x，S3=
1
2
（6-x）•
2
3
6-x）=
1
3
（6-x）2，
S2=12-2x-
1
3
（6-x）2，
即
y=-
1
3
x2+2x，
∵P点只能在线段BC上移动，且不能与B、C两点重合
∴函数自变量的取值范围是0＜x＜6；

（2）由（1）可知AE=4，
∴S△ABP
=
1
2
△APD
=
2
3
△ABP则
-
1
3
x2
+2x=
2
3
2-2x=0解得x1=2，x2=0（舍去）
∵0＜2＜6，
∴在BC边上存在一点P（BP=2），使△APD的面积等于△ABP的面积的
2
3
．
点评
本题考查了二次函数和一元二次方程的关系以及三角形的面积，难度不大，属于中档题目．

http://www.leleketang.com/lib/17124818.shtml

Answer 2

正弦定理，AB/sinC=AC/sinB
角C=45度，sinC=1/2根号2
sinB=1/2，角B=30度
∴角BAC=105度