Question

把下列各式分解因式（1）12a 3 b 2 ﹣9a 2 b+3ab；（2）a（x+y）﹣（a﹣b）（x+y）；（3）121x 2 ﹣144y

把下列各式分解因式（1）12a 3 b 2 ﹣9a 2 b+3ab；（2）a（x+y）﹣（a﹣b）（x+y）；（3）121x 2 ﹣144y 2 ；（4）4（a﹣b） 2 ﹣（x﹣y） 2 ；（5）（x﹣2） 2 +10（x﹣2）+25；（6）a 3 （x+y） 2 ﹣4a 3 c 2 ．

Answer 1

（1）3ab（4a 2 b﹣3a+1）； （2）b（x+y） （3）（11x+12y）（11x﹣12y） （4）（2a﹣2b+x﹣y）（2a﹣2b﹣x+y） （5）（x+3） 2 （6）a 3 （x+y+2c）（x+y﹣2c）

试题分析：（1）提取公因式即可得到结果； （2）提取公因式x+y后，合并即可得到结果； （3）利用平方差公式分解因式即可； （4）利用平方差公式分解即可； （5）利用完全平方公式分解即可； （6）提取公因式后，利用平方差公式分解即可． 解：（1）12a 3 b 2 ﹣9a 2 b+3ab=3ab（4a 2 b﹣3a+1）； （2）a（x+y）﹣（a﹣b）（x+y）=（x+y）（a﹣a+b）=b（x+y）； （3）121x 2 ﹣144y 2 =（11x+12y）（11x﹣12y）； （4）4（a﹣b） 2 ﹣（x﹣y） 2 =（2a﹣2b+x﹣y）（2a﹣2b﹣x+y）； （5）（x﹣2） 2 +10（x﹣2）+25=（x﹣2+5） 2 =（x+3） 2 ； （6）a 3 （x+y） 2 ﹣4a 3 c 2 =a 3 [（x+y） 2 ﹣4c 2 ]=a 3 （x+y+2c）（x+y﹣2c）． 点评：此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，提取公因式后利用完全平方公式及平方差公式进行分解，注意分解要彻底．