Question

在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x 2 +y 2 -8x+15=0，若直线y=kx-2上至少存在一点，使得以该点为圆心

在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x 2 +y 2 -8x+15=0，若直线y=kx-2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的最大值是______．

Answer 1

∵圆C的方程为x 2 +y 2 -8x+15=0，整理得：（x-4） 2 +y 2 =1，即圆C是以（4，0）为圆心，1为半径的圆； 又直线y=kx-2上至少穗返存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的猜颤饥圆与圆C有公共点， ∴只需圆C ′ ：（x-4） 2 +y 2 =4与直洞碰线y=kx-2有公共点即可． 设圆心C（4，0）到直线y=kx-2的距离为d， 则d= |4k-2| 1+ k 2 ≤2，即3k 2 ≤4k， ∴0≤k≤ 4 3 ． ∴k的最大值是 4 3 ． 故答案为： 4 3 ．