Question

已知函数f（x）= x ax+b （a，b为常数，且a≠0）满足f（2）=1且方程f（x）=x有唯一解，求函数

已知函数f（x）= x ax+b （a，b为常数，且a≠0）满足f（2）=1且方程f（x）=x有唯一解，求函数f（x）的解析式．

Answer 1

由f（2）=1， 2 2a+b =1， 化简得2a+b=2，又因为f（x）=x有一个解， ∴ x ax+b =x有一个解，即方程a x 2 +(b-1)x=0(x≠- b a ）有唯一解 （b-1） 2 =0解得：a= 1 2 ，b=1 当x=- b a 时，代入上面方程解得a=1，b=0 此时f（x）=x有唯一解 故所求为f（x）= 2x x+2 或f（x）=1（x≠0）