Question

如图所示，直角梯形 中， ， ， ，以 所在直线为轴旋转一周，得到一个几何体，求它的全面积.

如图所示，直角梯形 中， ， ， ，以 所在直线为轴旋转一周，得到一个几何体，求它的全面积.

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Answer 1

（8分）68Π

分析：所得几何体为圆锥和圆柱的组合图形，表面积为底面半径为4，母线长的平方等于4 2 +3 2 的圆锥的侧面积和底面半径为4，高为4的圆柱的侧面积和下底面积之和。 ∵Rt△AOD中，AO=7-4=3cm，OD=4cm， ∴AD 2 =4 2 +3 2 =25 ∴AD =5cm， ∴所得到的几何体的表面积为π×4×5+π×4×2×4+π×4×4=68πcm 2 。 故它的全面积为68πcm 2 。 点评：考查圆锥的计算和圆柱的计算；得到几何体的形状是解决本题的突破点；需掌握圆锥、圆柱侧面积的计算公式。