Question

已知f（x）=x 2 +ax+3（1）当x∈R时，f（x）≥a恒成立，求实数a的取值范围；（2）当x∈（-∞，1）时，f（

已知f（x）=x 2 +ax+3（1）当x∈R时，f（x）≥a恒成立，求实数a的取值范围；（2）当x∈（-∞，1）时，f（x）≥a恒成立，求实数a的取值范围．

Answer 1

（1）∵x 2 +ax+3-a≥0对任意x∈R恒成立， ∴△=a 2 -4（3-a）≤0，解得-6≤a≤2， ∴a的范围是{a|-6≤a≤2}． （2）∵x 2 +ax+3-a≥0对任意x∈（-∞，1）恒成立， 方法一：设g（x）=x 2 +ax+3-a，则△≤0或 △＞0 - a 2 ＞1 g(1)≥0 ， 即：a 2 -4（3-a）≤0或 a 2 -4(3-a)＞0 - a 2 ＞1 1+a+3-a≥0 ， 解得：-6≤a≤2或a＜-6?a≤2． ∴实数a的范围是{a|a≤2}． 方法二：即a≤ x 2 +3 1-x 对任意x∈（-∞，1）恒成立， ∵1-x＞0， 而 x 2 +3 1-x =（1-x）+ 4 1-x -2≥2 4 -2=2，当且仅当x=-1时取等号． ∴实数a的范围是{a|a≤2}．