Question

（12分）设 、 分别是椭圆 的左、右焦点.（Ⅰ）若 是该椭圆上的一个动点，求 的最大值和最小值;（Ⅱ

（12分）设 、 分别是椭圆 的左、右焦点.（Ⅰ）若 是该椭圆上的一个动点，求 的最大值和最小值;（Ⅱ）设过定点 的直线 与椭圆交于不同的两点 、 ，且∠ 为钝角（其中 为坐标原点），求直线 的斜率 的取值范围.

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Answer 1

（Ⅰ）易知 所以 ，设 则  （2分） 因为 ，故当 ，即点 为椭圆短轴端点时， 有最小值 当 ，即点 为椭圆长轴端点时， 有最大值 ．                     （4分） （Ⅱ）显然直线 不满足题设条件，可设直线 ， 联立 ，消去 ，整理得： ∴                                     （6分） 由 得：             ①      （7分） 又 ∴                                             （8分） 又 （10分） ∵ ，即               ②                      （11分） 故由①、②得  ∴ 的取值范围是 ．                 （12分）

略