Question

已知函数f（x）=log a （3-ax）．（1）当x∈[0，2]时，函数f（x）恒有意义，求实数a的取值范围；（2）是

已知函数f（x）=log a （3-ax）．（1）当x∈[0，2]时，函数f（x）恒有意义，求实数a的取值范围；（2）是否存在这样的实数a，使得函数f（x）在区间[1，2]上为减函数，并且最大值为1？如果存在，试求出a的值；如果不存在，请说明理由．

Answer 1

（1）由题设，3-ax＞0对一切x∈[0，2]恒成立，a＞0且a≠1，…（2分） ∵a＞0，∴g（x）=3-ax在[0，2]上为减函数，…（4分） 从而g（2）=3-2a＞0， ∴ a＜ 3 2 ， ∴a的取值范围为 (0，1)∪(1， 3 2 ) ．…（6分） （2）假设存在这样的实数a，由题设知f（1）=1， 即log a （3-a）=1，∴ a= 3 2 ， 此时 f(x)=lo g 3 2 (3- 3 2 x) ，…（10分） 当x=2时，f（x）没有意义，故这样的实数不存在．…（12分）