Question

如图所示，放在水平桌面上的薄壁圆柱形容器重6N，底面积100cm 2 ，弹簧测力计的挂钩上挂着重为27N的金属

如图所示，放在水平桌面上的薄壁圆柱形容器重6N，底面积100cm 2 ，弹簧测力计的挂钩上挂着重为27N的金属块，现将金属块浸没水中，容器内水面由20cm 上升到30cm（g=10N/kg）．求： （1）金属块未放入水中时（如图所示），容器底部受到的水的压强：（2）金属块的密度；（3）金属块浸没水中静止后弹簧测力计的示数；（4）金属块浸没水中后（未于底部接触），容器对桌面的压强．

Answer 1

（1）金属块未放入水中时容器底部受到的水的压强为2×10 3 Pa； （2）金属块的密度为2.7×10 3 kg/m 3 ； （3）弹簧测力计的示数为17N； （4）容器对水平桌面的压强为3600Pa

试题分析：（1）已知水的深度和密度，利用公式p=ρgh计算容器底部受到水的压强； （2）已知金属块放入水中前后的深度，可以得到金属块排开水的深度；已知容器的底面积和金属块排开水的深度，可以得到金属块排开水的体积，也就是金属块的体积；已知金属块的体积和重力，利用密度公式得到金属块的密度； （3）已知金属块排开水的体积，可以得到金属块受到的浮力；已知金属块的重力、受到的浮力，两者之差就是弹簧测力计的拉力； （4）桌面受到的压力等于容器重力、原来水的重力和金属块排开的水的重力之和；已知压力和受力面积，利用公式p=得到压强． （1）金属块未放入水中时容器底部受到的水的压强p 1 =ρ 水 gh 1 =1.0×10 3 kg/m 3 ×10N/kg×0.2m=2×10 3 Pa； （2）金属块的体积为V 金 =V 排 =Sh 排 =S（h 2 ﹣h 1 ）=0.01m 2 ×（0.3m﹣0.2m）=0.001m 3 ， 金属块的密度为ρ 金 = = = =2.7×10 3 kg/m 3 ； （3）金属块受到的浮力为F 浮 =ρ 水 gV 排 =1.0×10 3 kg/m 3 ×10N/kg×0.001m 3 =10N， 弹簧测力计的示数为F=G﹣F 浮 =27N﹣10N=17N； （4）容器中的水重为G 水 =m 水 g=ρ 水 gV=ρ 水 gSh 1 =1.0×10 3 kg/m 3 ×10N/kg×0.01m 2 ×0.2m=20N 容器对桌面的压力为F=G 0 +G 水 +G 排 =6N+20N+10N=36N， 容器对水平桌面的压强为p 2 == =3600Pa 点评：此题考查的是压强、液体压强计算公式的应用、阿基米德原理的应用和力的平衡关系的应用，属于力学综合题．解决压强问题时，首先明确研究对象是液体还是固体，以选择相应的压力、压强公式，切忌张冠李戴