Question

如图1，在△ABC中，BE、CF分别是AC、AB两边上的高，D在BE上，且BD=AC，G在CF的延长线上且取CG=AB，连接AD

如图1，在△ABC中，BE、CF分别是AC、AB两边上的高，D在BE上，且BD=AC，G在CF的延长线上且取CG=AB，连接AD，AG． （1）求证：△ABD≌△GCA；（2）如图2，若条件不变，连接GD，那么△ADG的形状是______．（只填结论即可）

Answer 1

（1）证明：∵BE、CF分别是AC、AB两边上的高，
∴∠BEA=∠CFA=90°，
∴∠ABE+∠BAC=90°，∠ACF+∠BAC=90°，
∴∠ABE=∠ACF，
在△ABD和△GCA中

BD＝AC ∠ABE＝∠ACF AB＝CG

，
∴△ABD≌△GCA（SAS）；

（2）解：∵△ABD≌△GCA，
∴AD=AG，∠AGC=∠BAD，
而∠AGC+∠GAF=90°，
∴∠GAF+∠BAD=90°，
即∠GAD=90°，
∴△ADG为等腰直角三角形．
故答案为等腰直角三角形．