Question

已知地球半径为R，地球表面重力加速度为g，引力常量为G，不考虑地球自转的影响。（1）求卫星环绕地球运行

已知地球半径为R，地球表面重力加速度为g，引力常量为G，不考虑地球自转的影响。（1）求卫星环绕地球运行的第一宇宙速度v 1 ； （2）若卫星绕地球做匀速圆周运动且运行周期为T，求卫星运行半径r； （3）由题目所给条件，请提出一种估算地球平均密度的方法，并推导出密度表达式。

Answer 1

解：（1）设卫星的质量为m，地球的质量为M 物体在地球表面附近满足  ① 第一宇宙速度是指卫星在地面附近绕地球做匀速圆周运动的速度，卫星做圆周运动的向心力等于它受到的万有引力  ② ①式代入②式，得 （2）卫星受到的万有引力为  ③ 由①③式解得 （3）设质量为m 0 的小物体在地球表面附近所受重力为m 0 g，则 将地球看成是半径为R的球体，其体积为V， 地球的平均密度为