Question

已知三个平面α，β，γ两两相交于三条直线，即α∩β=c，β∩γ=a，γ∩α=b，若a和b不平行．求证：a，b

已知三个平面α，β，γ两两相交于三条直线，即α∩β=c，β∩γ=a，γ∩α=b，若a和b不平行．求证：a，b，c必过同一点．

Answer 1

若c与b交于一点，可设c∩b=P．
由P∈c，且c?β，有P∈β；又由P∈b，b?γ，有P∈γ；
∴P∈β∩γ=a；
所以，直线a，b，c交于一点（即P点）．

Answer 2

若c与b交于一点，可设c∩b=P．
由P∈c，且c⊂β，有P∈β；又由P∈b，b⊂γ，有P∈γ；
∴P∈β∩γ=a；
所以，直线a，b，c交于一点（即P点）．