Question

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm，现将△ABC进行折叠，使顶点A、B重合，则折痕DE的长为（　

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm，现将△ABC进行折叠，使顶点A、B重合，则折痕DE的长为（　　）cm．A．52B．154C．158D．5

Answer 1

∵∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm，
∴AB=

AC2+BC2

=5（cm），
∵△ABC沿DE进行折叠，使顶点A、B重合，
∴EA=EB，AD=DB=

1

2

AB=

5

2

，
设AE=x，则BE=x，CE=4-x，
在Rt△BCE中，∵BC²+CE²=BE²，
∴3²+（4-x）²=x²，
∴x=

25

8

，
在Rt△ADE中，AD=

5

2

，AE=

25

8

，
故DE=

AE2?AD2

=

( 25 8 )2?( 5 2 )2

=

15

8

（cm）．
故选C．