Question

若方程-x2+2x-m=3-x在x∈（0，3）内有唯一解，求实数m的取值范围

若方程-x2+2x-m=3-x在x∈（0，3）内有唯一解，求实数m的取值范围．

Answer 1

若方程-x²+2x-m=3-x在x∈（0，3）内有唯一解，
即方程x²-3x+m+3=0在x∈（0，3）内有唯一解，
若△=9-4（m+3）=0，即m=-

3

4

，
此时方程有唯一解

3

2

∈（0，3）满足要求，
若△=9-4（m+3）＞0，即m＜-

3

4

，
此时方程有唯一解，即函数f（x）=x²-3x+m+3在x∈（0，3）内有唯一的零点，
即f（0）f（3）=（m+3）?（m+3）＜0，此时不存在满足条件的m值，
综上所述实数m=-

3

4