Question

在△ABC中，AD是BC边上的中线，若AB=3，AC=2，则AD的取值范围是______

在△ABC中，AD是BC边上的中线，若AB=3，AC=2，则AD的取值范围是______．

Answer 1

延长AD到E，使AD=DE，连接BE，
∵AD是△ABC中线，
∴BD=DC，
∵在△ADC和△EDB中

AD＝DE ∠ADC＝∠EDB CD＝BD

，
∴△ADC≌△EDB（SAS），
∴AC=BE=2，
在△ABE中，由三角形的三边关系定理得：AB-BE＜AE＜AB+BE，
即3-2＜2AD＜3+2，
∴

1

2

＜AD＜

5

2

，
故答案为：

1

2

＜AD＜

5

2

．