Question

设x，y∈R，i，j为直角坐标平面内x轴、y轴正方向上的单位向量，若向量a＝xi+(y+2)j，b＝xi+(y?2)，且|a|+

设x，y∈R，i，j为直角坐标平面内x轴、y轴正方向上的单位向量，若向量a＝xi+(y+2)j，b＝xi+(y?2)，且|a|+|b|＝4．（I）求点M（x，y）的轨迹C的方程；（II）若轨迹C上在第一象限的一点P的横坐标为1，作斜率为2的直线l与轨迹C交于不同两点A、B，求△PAB面积的最大值．

Answer 1

（I）∵a＝xi+(y+

2

)j，b＝xi+(y?

2

)，且|a|+|b|＝4
∴点P（x，y）到点（ 0，

2

），（0，-

2

）的距离之和为4，
故点P的轨迹方程为

y2

4

+

x2

2

＝1．
（II）设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）依题意得，直线AB的方程y=

2

x+m，代入椭圆方程，得4x²+2

2

mx+m²-4=0，
则x₁+x₂=-

2

2

m，x₁?x₂=

1

4

（m²-4），
又O点到AB的距离d=

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