Question

若(x?12x)n的展开式中第3项的二项式系数是15，则展开式中所有项的系数之和为164164

若(x?12x)n的展开式中第3项的二项式系数是15，则展开式中所有项的系数之和为164164．

Answer 1

展开式的通项为Tr+1＝(?

1

2

)r

C

r n

xn?2r
当r=2时是展开式中第3项的二项式系数为C_n²=15
解得n=6
令二项式中的x=1得
展开式中所有项的系数之和为(

1

2

)6 ＝

1

64

．
故答案为：

1

64

．