Question

如图所示，在光滑水平面上，质量M=2kg的两个相同的小车A、B，在同一直线上向右运动，它们的速度分别为vA=

如图所示，在光滑水平面上，质量M=2kg的两个相同的小车A、B，在同一直线上向右运动，它们的速度分别为vA=4m/s，vB=2m/s，小车长为L=1.25m，为了使A车追上B车时不致与B车相撞，并保持以共同速度一起运动，可以在两车相隔适当距离的瞬间，将一个物块（可视为质点）无初速度地放在A车的右端．已知物块与A车之间的动摩擦因数μ=0.2，试求此物块的质量和放上物块的瞬间两车的距离．（g取10m/s2）

Answer 1

设物块的质量为m，滑至A车左端离开A车的速度为v，A车与物块相互作用后的速度为v_A′=2m/s，规定向右为正方向，由动量守恒定律及功能关系得：
Mv_A=Mv_A′+mv

1

2

Mv_A²=

1

2

Mv_A′²+

1

2

mv²+mgμL
由两方程代入数据得：5m²-24m+16=0
解方程得：m₁=0.8kg m₂=4kg
当m=0.8kg时，v=5m/s（应舍去）
当m=4kg时，v=1m/s，
设物块与A车相互作用时的加速度为a，a=

mgμ

M

=4m/s²
设物块放到A车上到A车追上B车所用的时间为t，设在t时间内A车的位移为s_A，B车在t时间内的位移为s_B，放上物块的瞬间两车的距离为△s，
△s=s_A
s_B=v_At+

1

2

at²-v_Bt
而v_B-v_A=at
联立以上三式并代入数值得：△s=0.5m．
答：此物块的质量为4kg；
放上物块的瞬间两车的距离为0.5m．