Question

如图甲所示，在直角坐标系0≤x≤L区域内有沿y轴方向的匀强电场，其电场强度大小和方向随时间变化的关系如

如图甲所示，在直角坐标系0≤x≤L区域内有沿y轴方向的匀强电场，其电场强度大小和方向随时间变化的关系如图乙所示，现有质量为m，带电量为e的电子（不计重力）不断的从原点O以速度v0沿x轴正方向射入电场，问（1）若要电子飞出电场时速度方向仍然沿x轴方向，则电场变化的周期必须满足何条件？（2）若要电子从图中的A点沿x轴飞出，则电子应该在什么时刻进入电场？（3）若在电场右侧有一个以点（3L，0）为圆心，半径为L的圆形磁场区域，且满足B=mν0eL，则所有能进入磁场的电子将从何处飞出磁场？

Answer 1

（1）若要电子飞出电场时速度沿x轴方向，即y方向电子没有速度，
则由图乙，显然电子在电场中运动的时间应该为整数个周期，
即：L=ν₀nT，则：T＝

L

nν0

(n＝1、2、3…)；
（2）若要电子从图中的A点沿x轴飞出，即经过电场后，电子在y方向既没有获得速度，
也没有侧移，则粒子必须在t＝(2n?1)

T

4

(n＝1、2、3…)时刻从O点进入电场，
这样在v-t图象中很明显的可看出在整数个周期内，电子在y方向的位移为零，
（3）由题可知，电子进入磁场的速度一定沿x轴，且在磁场中做圆周运动的半径：R＝

mν0

Be

＝L，
设电子从磁场左边界任意点Q进入磁场，则PQ∥Md，且PQ=Md，
所以四边形QPdM为平行四边形，更准确的说是菱形，
故Pd=PQ，即从Q 点进入磁场的粒子经过d点，因为Q点是任意的，
所以所有能进入磁场的电子一定经过d点，即都从d点飞出磁场；
答：（1）电场变化的周期必须满的条件是：T＝

L

nν0

(n＝1、2、3…)；
（2）若要电子从图中的A点沿x轴飞出，电子应该在在t＝(2n?1)

T

4

(n＝1、2、3…)时刻从O点进入电场．
（3）所有能进入磁场的电子将从d点飞出磁场．