Question

设f（x）=alnx+12x+32x+1，其中a∈R，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线斜率为2，（1）求a的值；（2

设f（x）=alnx+12x+32x+1，其中a∈R，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线斜率为2，（1）求a的值；（2）求切线的方程．

Answer 1

（1）由f（x）=alnx+

1

2x

+

3

2

x+1，
可知，函数定义域为{x|x＞0}，且f′（x）=

a

x

-

1

2x2

+

3

2

，
∵曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线斜率为2，
∴f′（1）=a-

1

2

+

3

2

=2，
∴a=1；
（2）由（1）得，f（x）=lnx+

1

2x

+

3x

2

+1，
∴f（1）=3，
∴切线的方程为：y-3=2（x-1）即2x-y+1=0．