求救：初三数学 ，相似三角形
在三角形ABC中,AB=AC,AD是中线,P是AD上一点,过C作CF平行AB,延长BP交AC与E,交CF于F。求证：PB是PE，PF的比例中项。图片如下...
在三角形ABC中,AB=AC,AD是中线,P是AD上一点,过C作CF平行AB,延长BP交AC与E,交CF于F。求证：PB是PE，PF的比例中项。
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证明:连接PC
因AD是等腰△ABC中线,AD也是BC的垂直平分线
则PC=PB,角ABP=角ACP
又CF//AB,则角ABP=角F,所以角ACP=角F
在△CPE和△FPC中,角CPE是公共角,
角PCE=角F 所以△CPE∽△FPC
则有 PC:PF=PE:PC 可得PC^2=PE*PF
因PC=PB,则 PB^2=PE*PF 即PB是PE,PF的比例中项.
因AD是等腰△ABC中线,AD也是BC的垂直平分线
则PC=PB,角ABP=角ACP
又CF//AB,则角ABP=角F,所以角ACP=角F
在△CPE和△FPC中,角CPE是公共角,
角PCE=角F 所以△CPE∽△FPC
则有 PC:PF=PE:PC 可得PC^2=PE*PF
因PC=PB,则 PB^2=PE*PF 即PB是PE,PF的比例中项.
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