Question

高等数学 定积分求面积题目

19题 第二问 答案如上 为什么 他能直接从0到2 对两条直线之差积分呢？0到1 这个部分是在x轴下方的 对抵消正向问分的总面积值的呀？





Answer 1

是这样。他用直线减去抛物线，然后积分，就相当于直线积分，得到一个三角形，减去抛物线积分，得到的有正有负的区域。正的区域，在相减时，被从三角形里面减掉了；负的区域被减，相当于加上一个正的，就把x轴下方的区域面积加上了。
这种方法要熟悉，以后会很常用的。

追问

可是我记得曲线跨越了X轴，不是不能直接积分的吗？而且我分区积分的结果跟答案有不同

追答

曲线跨越了x轴，不能对这条曲线积分。但是可以对这条曲线和另一条曲线的差积分！
你可以想象一下，这两条曲线的差，就是一个新的函数，新的曲线。这条曲线全部在x轴之上，没有跨越x轴。
还有，我说明一下，“曲线跨越了x轴，不能对这条曲线积分”的含义是，对一条跨越了x轴的曲线进行积分，得到的不是面积，而是x轴上方面积和x轴下方面积的差。

追问

没事了 原来是题目问题 题目按3/8为面积 答案 按8/3为面积 怪不得算出来结果不同!

追答

不用谢。